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Le colonel Proudfoot, de 'Proudfoot Industries', cherche à convaincre deux dentistes de faire la publicité de 'Dreem', un dentifrice révolutionnaire. Il sait cependant que si leur participation à cette campagne publicitaire est découverte, ils seront radiés de l'Ordre. Son cousin, directeur d'une faculté de chirurgie dentaire, y voit l'occasion de se débarrasser de deux jeunes diplômés incompétents, David Cookson et Brian Dexter. Une fois embauchés par Proudfoot, ils s'attellent à améliorer la formule désastreuse de Dreem et parviennent, par hasard, à créer un dentifrice bien meilleur. Le lancement imminent d'une fusée depuis une base britannique va leur assurer une publicité inattendue...